Его имя было синонимом безупречного вкуса. Знаток архитектурных стилей, он ввел в Петербург моду на итальянские палаццо эпохи Возрождения

Александр Иванович Кракау родился 8 апреля 1817 года в Санкт-Петербурге. Начальное образование он приобрёл в школе святого Петра (Петершуле). В 1826 году Александр Кракау поступил в Академию художеств, в класс, где преподавал К. А. Тон. В 1839 году Александр Кракау закончил Академию художеств с Большой золотой медалью, что дало ему право выехать за границу для продолжения обучения. Но воспользовался он этим правом только через три года. Перед этим, молодой архитектор работал у своего учителя К. А. Тона в чертёжной Комиссии для построения храма Христа Спасителя.

В 1842 году зодчий выехал за границу, вернулся в Россию в 1850 году. По возвращению Кракау сразу же зачислили архитектором в Кабинет Его Императорского Величества и присвоили звание академика архитектуры. В 1853 году за проект греко-российской церкви Александр Кракау был удостоен звания профессора архитектуры.

На следующий год зодчий перешёл на работу в правление Первого округа путей сообщения. На этом посту он создал одно из своих самых известных построек — Балтийский вокзал (1855-1857 года). Этот вокзал строился на личные средства барона А. Л. Штиглица, который и доверил Кракау данную работу. Кроме того, Кракау для Штиглица построил особняк (Английская наб., 68). В 1876 году Барон создал Училище технического рисования. Проект здания училища (Соляной пер., 13) также разработал Кракау (1878-1881). Также архитектором для барона были построены дача на Каменном острове, здание детского приюта (Мастерская ул., 4).

По проекту Александра Кракау были построены здание Общества взаимного кредита (Адмиралтейская наб., 14), собственный доходный дом (8-я линия ВО, 43), больница Общины сестёр милосердия (ул. Чайковского, 73), Мариинский рынок (Ныне Апраксин двор), часовня и ограда при Андреевском соборе.

В 1867-1888 годах архитектор преподавал в Академии художеств. В 1871 году стал её профессором.

За особые заслуги Кракау был награждён орденами святого Станислава первой степени и святой Анны первой степени. В 182 году зодчий был произведён в тайные советники, в 1885 году получил потомственное дворянство.

Александр Иванович Кракау скончался 12 апреля 1888 года. Его отпевали в лютеранской церкви святого Петра, похоронили на Смоленском кладбище.