В 1949 году Спасский окончил паросиловой факультет Военно-морского инженерного училища им. Ф. Э. Дзержинского, после чего короткое время был инженером на строящемся крейсере «Фрунзе».

В 1950 году Спасский начал участвовать в разработке подводных лодок, сначала в СКБ-143 (впоследствии было объединено с ЦПБ «Волна», образовав КБ «Малахит»). С 1953 года Спасский работал в ЦКБ-18 (в настоящее время ЦКБ «Рубин»). В 1956 году стал заместителем главного инженера, в 1968 — главным инженером, а в 1974 году — начальником ЛПМБМ «Рубин», главным конструктором, возглавляющим бюро (с 1983 года глава бюро стал называться генеральным конструктором).

Как генеральный конструктор Спасский был ведущим разработчиком всех подлодок бюро «Рубин», в частности:

• атомных подводных крейсеров стратегического назначения:
  • проекта 667БДР «Кальмар»
  • проекта 941 «Акула»
  • проекта 667БДРМ «Дельфин»
• атомных подводных ракетных крейсеров
  • проекта 949 «Гранит»
  • проекта 949А «Антей»
• а также других кораблей и подлодок.

В общей сложности по его проектам построено 187 субмарин (91 дизель-электрическая и 96 ядерных), которые составляли и составляют ядро советского и российского флотов.

Кроме того, Спасский опубликовал несколько научных работ по теории строительства и устройства подводных лодок.

С началом перестройки и последующим развалом СССР количество государственных заказов на новые АПЛ резко упало. Спасский всё же продолжил работу над атомными субмаринами, включая новый проект подводной лодки четвёртого поколения — «Юрий Долгорукий» (заложена в 1996 году). Чтобы удержать бюро «на плаву», он расширил сферу его деятельности.

Примером этого расширения может служить разработка и постройка нефтяных платформ (вместе с фирмой Halliburton), которые используются сейчас при добыче нефти вокруг острова Сахалин, в Охотском море и неподалёку от побережья Южной Кореи.

Другим важным проектом «Рубина» был «Морской старт», плавучий космодром, созданный из переделанной нефтяной платформы. Так как космодром расположен в экваториальной части Тихого океана, где имеются оптимальные условия для запуска ракет-носителей (можно максимально эффективно использовать инерцию вращения Земли), запуски с него почти в десять раз дешевле, чем предлагаемые НАСА. Спасский был главным конструктором морской части проекта.

Помимо этого, Спасский руководил такими экзотическими проектами, как строительство грузовой подлодки для круглогодичных операций в Северном Ледовитом океане и морская ледостойкая платформа для добычи нефти с океанского шельфа, а также более скромные проекты вроде модернизации городских трамваев. Также он стал генеральным директором консорциума (в него входят ЦКБ «Рубин», Адмиралтейские верфи и несколько других судостроительных предприятий), строящего неядерные субмарины для российских ВМС (например дизель-электрические субмарины проекта 677 «Лада») и на экспорт — для Индии, Польши и некоторых других стран (например, подлодки «Амур» или «Садко» — так называемые «туристические субмарины»).

Губернатор Санкт-Петербурга Анатолий Собчак шутливо называл Спасского «Героем Капиталистического Труда», имея в виду успешность «Рубина» в условиях рыночной экономики.

Часть вырученных средств Спасский тратил на благотворительность: реконструкцию Николо-Богоявленского собора в Петербурге и церкви Иоанна Предтечи в Старой Ладоге, постройку памятника к 300-летию русского флота, празднование столетия Русского музея и многие другие проекты. За филантропическую деятельность Русская православная церковь наградила его «орденом святого благоверного князя Даниила Московского».

Спасский был главой ЦКБ «Рубин», разработавшего АПЛ Курск, последнюю субмарину класса «Антей», поступившей на вооружение ВМФ России.

12 августа 2000 года во время учений Северного флота подлодка затонула. В результате проведённого в последующем расследования было установлено, что в 11 часов 28 минут 26 секунд по московскому времени произошёл взрыв торпеды 65-76А («Кит») в торпедном аппарате № 4 АПЛ Курск. Таким образом, подлодка получила первоначальное повреждение из-за взрыва собственной торпеды, который привёл к последующему взрыву других торпед. Причиной первого взрыва стала утечка компонентов топлива (пероксид водорода) двигателя торпеды. Бо́льшая часть экипажа погибла сразу же, но некоторые моряки выжили и прожили ещё несколько дней в девятом, хвостовом отсеке корабля. Спасательные работы, замедленные бюрократическими проволочками, потерпели неудачу. Лишь 20 августа к спасательным работам было привлечено норвежское спасательное судно «Seaway Eagle». 21 августа, к моменту, когда пришедшие на помощь норвежские водолазы добрались до кормового отсека и вскрыли его, российские подводники были, к сожалению, уже мертвы.

Владимир Путин беседует с Игорем Спасским (20 августа 2000 года)

Во время спасательной операции Спасский был консультантом, и некоторые журналисты утверждают, что именно он несёт ответственность за неэффективные действия военных спасателей в первые дни после взрыва.^[1] Также пресса обвиняла ЦКБ «Рубин» в недостатках конструкции, приведших к гибели экипажа. Некоторые журналисты, например Елена Милашина из «Новой газеты»^[2], задавались вопросом, почему большая часть происшествий на российских атомных субмаринах в последние годы произошла именно на подлодках, спроектированных ЦКБ «Рубин». В открытом письме «Новой газете» вице-президент компании Александр Завалишин и генеральный конструктор атомных подлодок Игорь Баранов^[3] ответили, что ни один корабль не может выдержать одновременной детонации торпед, каждая из которых предназначена для уничтожения военных кораблей, и «Курск» не был исключением. Они также отметили, что более чем три четверти российских атомных подлодок спроектированы «Рубином», и если взять процентное соотношение, то оно никак не отражает особую аварийность их подлодок. Следователи, разбиравшие катастрофу «Курска», заявили, что автоматическая система заглушения ядерного реактора сработала превосходно и спасла Баренцево море от ядерной катастрофы.

Когда было объявлено о планах поднятия подлодки с грунта, поступило более 500 предложений по их осуществлению. Правительство выбрало план бюро «Рубин». Разрушенная и целая части подлодки были разделены, после чего целая часть была поднята на поверхность и отбуксированы на ремонтную верфь в Росляково (посёлок недалеко от Североморска); Спасский контролировал работы по разрезанию и поднятию лодки, буксированием и докованием занимались другая международная команда.